怀疑派出所的处理方式

你好，看对方的伤情如何，如果你们双方对赔偿问题无法达成共识，则警方就会组织受伤的一方做伤情鉴定，鉴定结果如为轻微伤则为民事案件，警方只可起到调解的作用，调解不成对方向法院起诉。鉴定结果如为轻伤则打人方则涉嫌故意伤害罪，警方有权利立为刑事案件，这种情况最好在公安机关调解解决，因为案件一旦立为刑事案件则会涉及拘留和判刑问题，所以建议你还是与警察好好沟通，看对方做没做伤情鉴定，鉴定结果如何，如果因为伤情较轻没有做伤情鉴定则为民事案件，你可不与对方在派出所调解，对方可就损失向法院起诉。
你说的半个月时间可能是伤情鉴定的鉴定时间，也可能是治疗时间，如果你认为对方是在半个月期间自己弄伤与打架无关则须举出反证证明其却系自己弄伤。
你所说的对方先打的你，可作为被害人过错，在赔偿时减轻你的责任。