关于房屋公正过户的问题

各位律师，
你们好！我是一名普通的公司员工，13年11月份和我的老公领了结婚证，14年5月份办的酒席。我婆婆在12年11月份去世了，在生前和我公公买了一套房子给儿子结婚用的，是商业贷款买的，还没有还完贷款。我公公在我们结婚后5月份就搬出去住了，他找了一个女的结婚了。房子目前是我和我老公住着，房贷也是我们还着。因为房贷还有10年，我们担心若是我们一直还着，某一天，我公公去世了，那个女的跑来找我们要房子。因为他们领证了，所以她是有继承房屋的权利的。我有咨询过公正出，他们说不给没有房产证的房子做公正的。我也有咨询过律师，他建议我们借钱把房屋过户，不然以后有很大的纠纷。但是我们都是上班族，刚结婚，手头上根本就没有钱，也借不到20万，这对于我们来说简直就是一笔巨款。我和我老公就是普通的上班族，而公公是做生意的。我们现在是真的没有办法了，我们想多方面寻求帮助，请各位大律师帮帮我们吧，我们只是想通过一些途径让这个房子属于我们，请帮助我们，谢谢，谢谢，谢谢！
补充提问：
@孔维迎and @李保忠律师，
麻烦请告诉我怎么通过诉讼途径解决这件事情，谢谢！