签了认购书交了二万元的定金因为交房期限问题要求退还定金

因为孩子明年要读小学了，最近看了一套学区房，我已经事前讲明了是为了明年孩子入读小学买的，当时售楼小姐说今年年底交房，交了房就可以办房产证。当时签认购书上也没写交房日期。这几天里我一直担心交房的期限和能否拿到房产证的事又问了售楼小姐，后来他们的回复是交房后最少半年内才能拿到房产证。如果这样的话明年我孩子就入读不了公办小学了，我现在要求开发商退回我交的二万定金，但是开发商说这个是我买方违约不退定金。但是认购书上也没写交房时期，我现在算违约吗？我支付的定金可以退回吗