变更抚养权关系

2011年2月份，孙子的父母相识并建立了恋爱关系，在未领取结婚证的情况下同居。并2012年2月3日生一子，2012年4月25日孙子的父亲发生了车祸并死亡，因此其母亲离家出走，把孙子留置给其爷爷奶奶抚养至今。经多方查找，其母亲至今杳无音信，下落不明，也未履行抚养责任。无奈，为了孩子的成长，能有个良好的生活环境，想把孙子的抚养权给爷爷奶奶。
因孙子的母亲是外地的，我们想把这种案件交给我们所在的地方处理，请问怎么办？