法院会按照已有的赡养协议判决吗？还是会重新计算赡养费？

请问：有赡养协议，被赡养人（母亲）患有股骨头坏死、高血压、糖尿病等多种疾病，生活不能完全自理，需要请保姆照顾。
本人有退休工资2000多元，赡养协议规定三个儿子每人每月给付700元赡养费，因某一方没有完全遵守，想上法院起诉，请问该诉讼结果会怎样？这个案件算赡养费纠纷还是合同（协议）纠纷？法院会按照已有的赡养协议判决吗？还是会重新计算赡养费？怎么计算？被赡养人是福建长乐城镇户口，随其中一个儿子在北京生活。
补充提问：
请问：计算的结果如果低于协议的给付金额，最后赡养费如何确定呢？