房屋产权和民事诉讼

我和前女友在一起时候，买了一套房子，房子的购买位置是她家人选的，我交的首付，后期的还款是我一个人还的，但是还款的卡是前女友的名字，我每个月不定期往里面打钱还房贷。我和前女友签了协议大概内容就是虽然房子只有她一个人的名字但是房子实际的所有权是归我所有的，现在房产证在她妈妈手里，不愿意归还，现在房子要卖她妈妈要一些钱，理由就是当初房子是她看的要买的。
请问我们签的协议有效吗？
要不要给她妈妈钱？
如果打官司有必胜的把握吗？
打官司的钱可以要求他们家承担吗？