工作中受伤

我在一家私企上班已经两年了，公司也没有和我们签订任何的合同，没有任何的保险，6月底在上班过程中整个脸部和右胳膊被电弧烧伤，经过住院治疗现已出院（脸部还是有色素沉着，胳膊有疤痕，这个是去不了的），在单位提供的房间里修养，不能晒太阳。在这期间，公司承担着全部的医药费和现在的生活费，并且现在没在上班，工资也是正常发放。所以现在就想咨询下：我这个状态，能不能向公司提伤害赔偿，如果能提具体有没有什么说法，或者这个赔偿如何定义，具体怎么赔？如果不能提赔偿，我这个后期有没有什么需要注意的什么法律常识？
谢谢您！