房屋归属公正问题

是这样的，我们有一套房子，之前是我爸爸的名字，我们一直在里面住，这房子是之前老房子动迁之后，下来的，因为爸爸没有工作，奶奶之前是街道办事处的，为了每年的暖气费可以报销一部分，就建议改成奶奶的名字，但是现在奶奶因为脑血栓昏迷不醒，失去意识，就想看看是否需要把名字改过来或者去做公正，以免之后麻烦。因为爸爸还有两个妹妹，不太友善，但是这套房子，是妈妈嫁给爸爸之后，动迁之后就一直在里面住。邻居可以作证的。
为避免安全起见，不知道这种情况可不可以公正或者过户？谢谢！
补充提问：
还有想问下，那以后如果奶奶不在的话，这个房子走法律的话，要怎么处理呢？