兰州坐地户房产问题

我家在兰州八冶南院有套36.5平左右的坐地户老房子，是我爷爷奶奶去世后留下来的，但没有立遗嘱，家里有我父亲和我姑兄妹两人，我父亲和我姑私下签订了份协议，协议上写明房产属我父亲所有，并且双方按了手印，但并未进行公证，房产业未过户到我父亲名下，最近要分房子拆迁，而新房面积较大，需要贴的金额也较大，由于负担不起，所以想把房产卖掉，所以怕这里面有房产争议，为了避免这些争议，所以想请教下专家，
1：我父亲与我姑私下签订的这份协议在法律上是否有足够的说明力度？
2：在房屋拆迁前是否有权利进行房屋出售（如果有的话，是否需要先过户到我父亲名下）
3：过户以及售后缴税等所需的各方面费用是多少？
4：还有些我没有想到的，可能发生争议的地方也请帮我解析下，如果方便的话麻烦帮我估下房价，房子所在位置定西南路八冶南院，面积36.5平，谢谢