上班时间晕倒死亡可以拿到什么赔偿？

我父亲是事业单位正式在编职工，在上零点班的时候，通过视频录像可以看到凌晨3点45分晕倒在地，5点左右被人发现并通知110和120到现场，当场确认已经无生命迹象，7点左右殡仪馆将遗体拉走。
我父母离异多年，我是父亲的独子，单位领导目前表态给予我丧葬费1600元和抚恤金（3个月完整工资和20个月基本工资），总和不到3万块。目前正在申请工伤赔偿。可是跟我说，前段时间另一个事业单位也有职工在上班时间死亡，并不算工伤，叫我不要对工伤赔偿抱太大希望。
单位这样处理合理吗？我应该怎么做或者要做些什么呢？是否有某种类型事业单位人员不能认定为工伤？
我现在已经拿到死亡证明，注明我父亲是在编在职职工，在上班时间死亡的。