社保办理问题

我爸爸在1991年时因为违反了国家生育政策而被工作单位开除，还罚了款。不知道是否可以通过原单位办理社保，就是那种交几万块钱，60岁以后每个月就可以拿1000多块的那种社保，现在的问题是，我爸爸去了社保局说可以办，可是要通过单位。可是原单位又不给办，说我爸爸已经是被开除了的，要办的话通过自己私人办理。
补充提问：
谢谢，两位律师的回答哦！我还想再问一下，我爸爸在那个单位（航运公司）是有10多年工龄的，我爸爸是下放知青，后被招工在航运公司的，不过现在去看档案我爸爸已经被单位除名了，难道那些工龄不算数了吗？不可以补交那些年的社保钱吗？以个人名义办话好像根本拿不到那么多钱的