孩子的扶养权和房产问题

我和我丈夫第一次结婚是在2004年，2008年因他出轨离婚。房子是我在婚前贷款买的但是婚后下来的房证，当时是协议离婚，房产权归我所有，他只是带走他自己的物品，当时没有小孩。2011年因为我怀孕了又复婚。现在有个不到一岁的小女孩，我一直在家带孩子没有上班（经济来源一直是我父母现在在帮着我。他有工作不干了，从孩子两个月开始他自己就在外地，现在也一直没做什么）。现在他在外面又开始出轨。我想咨询一下如果我们离婚我能争取到我女儿的扶养权吗，房产还会有什么说法吗。谢谢。