劳动纠纷

您好，我与今年3月19日进入一家单位，当时约定好试用期两个月，两个月过了以后，单位没有和我签合同，也没有和我提这件事，也没有交保险，三个月的时候，人事经理找到我说，他们觉得我不适合这份工作，说我性格不够泼辣，但我在工作中并没有出过什么差错。现在他们提前一个月通知我，要我一个月后离职，因为我做的是业务跟单，离职的时间，正好我负责的货物出完，我认为他们这是恶意用工。所以，我现在可不可以要求他们按照新劳动法支付我转正后的工资，并且要求经济补偿。但具体怎么做，我不太清楚。希望有人指点一下。谢谢！