不收补偿金，竞业限制是否还有效

原公司跟我执行了一年的竞业限制，但我不想放弃现在的行业，想继续从事该行业的工作，我想问一下，如果我不要公司的补偿金，是否可以不遵守竞业限制协议？

补充：协议规定离职时公司要支付第一笔补偿金（不需要证明），以后每个月我要提交遵守协议的证明，公司再发放其余的，但我离职时公司方面说要从一个月后开始支付（而且第一次发放也要我给出遵守协议的证明），如果我不向公司追要、也不给出证明的情况下，是否可以不遵守此协议？
补充提问：
那公司方面有没有责任，毕竟公司发放补偿的方式与协议里写的不一致阿。