儿子帮母亲买房，名字为母亲，母亲死后姊妹分房问题。

儿子帮母亲买了一套安置房，父亲已死。家有3个女儿，一个儿子。
因为几个女儿都贪得无厌，之前家产在父亲死的时候已经析产分房，并且有法律公正书。现在儿子帮母亲买的这套房，名字为母亲的，是否该套房屋在母亲去世后，几个女儿都还有分房的权利？母亲在使用该套房屋的时候是否有权在不经过儿子同意的情况下转让或者出售？
补充提问：
谢谢各位律师的贴心回答。我这里要补充的问题是
如果 母亲和儿子签订协议 说明 母亲死后房子归儿子所有
那么这个协议是需要所有母亲的子女签字 还是 只需要 儿子和母亲双方签字生效
这样的协议 是否具有法律效应

并且 如果这样的协议是有效可行的
那么 在签订了协议以后 母亲在世的时间里 母亲是否还是具有买卖转让该房屋的所有权