房屋产权纠纷案

儿子97年出资购买和母亲一起居住的公有住房，并使用母亲名字办理的相关手续。2000年五月儿子突然病逝。2000年11母亲和孙子以房屋买卖交易形式将房产权转移到孙子名下，2005年8月奶奶提出她和孙子办理的房屋买卖交易契约及转让行为无效，其理由是“母亲的子女们认为其房屋原是母亲的名字，此房应是母亲和父亲的共同财产（93年父亲已去世）
我想问的是
1、母亲是否有权办理房屋买卖交易手续
2、此房算不算母亲和父亲的共同财产
3、父亲已过世 母亲没有工作 如果母亲购买此房用的是父亲的积蓄这种情况算不算夫妻共同财产