交通事故

您好。我于10.21骑摩托车于一老太太骑自行车，相撞。不严重、就没报警。之后我带老太太去医院，老太太坚持要她女儿来了。才肯去医院。她女儿来了后，坚持要做全身系统检查，我认为，没必要全身检查。她家就坚持一定要全身检查才行。我就说回去拿钱。就给她留了个电话。然后我就借故离开了。两天前（距出事快半月了）警察找到我，把我带走了。说对方说我肇事逃逸。我的摩托车手续齐全，没有喝酒。请问。我构成肇事逃逸罪吗？警察让我们两家私了。但是对方家条件太苛刻。我根本没那么多钱赔给他们。我没钱。对方就要起诉我肇事逃逸罪。我这样情况构成逃逸罪吗？我应该怎么办？？谢谢了。。。急急急急急急急急急。