非婚生子女的监护权问题

女方从十多岁开始得了慢性精神分裂症，经过治疗在二十多岁时基本痊愈{但是还是要吃药维持}，与男方（男方知道女方的病情下）非婚生育女儿甲，然后女方和女儿甲都在女方父母家生活（因为病情原因），由女方父母抚养；刚开始男方给了一些抚养费，后面就没给了，男女关系也不稳定。但是5年后又生育一儿子乙，由男方抚养。现在男女关系破裂，要想把女儿甲的户口转到女方所在地，方便上学（女儿甲的户口目前在男方所在地），但是男方不同意。请问如果到法院起诉，法院会如何判决。目前女方还是有精神分裂症，为限制行为能力的人。
法院会不会因为女方无完全行为能力把两个子女都判给男方？？ 女方还希望着女儿甲长大了照顾自己的母亲呢（也就是女方哈），请注意女儿甲现在一直都是由女方父母抚养着，女方也需要父母看护。请律师指点，谢谢。