关于非婚生子女的继承权问题.

案件回放：张女士没有工作，与已婚男子同居生下小强。后小强生父与张女士感情不合，病危时立下遗嘱并办理了公证，将财产全部留给妻子，对私生子小强只字未提。请问：小强能否讨回生父遗产？
律师解答：《婚姻法》第25条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。《继承法》第19条：遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
该遗嘱取消了小强的继承权，使他丧失了基本的生活条件，违反《继承法》，该遗嘱公证无效。
我有疑问！！！如果小强已经成年并有工作，没有丧失基本的生活条件。那么遗嘱还有没有效呢？小强还能不能够继承其父的遗产呢？
谢谢。