男女双方协议离婚后男方无法行使探视权怎么办？

男女双方均在外地打工且男女双方两家相隔较远（男方家在山东，女方家在甘肃），离婚前在孩子1周岁的时候开始送她姥姥家抚养。男方拿抚养费。在孩子19个月的时候双方协议离婚，离婚后孩子归女方，按协议生活费用有女方出，保险费用由男方出，继续有女方父母抚养。离婚未到一个月女方便与第三方男子同居并和男方在同一个城市，男方暂无条件去女方老家探视孩子，问在孩子2岁（或3岁可以上幼儿园之后）以后或者在男方有一定经济基础后，可否要求女方将孩子带来同一城市，方便行使探视权？如女方拒绝，男方是否有权起诉变更孩子的抚养权（男方无酗酒，无家庭暴力，无不做家务等行为，有正当职业和正常收入）？还有孩子和女方户口暂时均在男方家，男方是否有权保留孩子户口？
另问，在孩子生日时，男方给孩子买的礼物，让女方寄回老家，女方是否有权拒绝？