新婚姻法

我是一个再婚的男士。本人再婚后，一次性付款买了一套住房，目前房产证还没办理完毕，但是房屋买卖合同上写的我儿子的名字，那么请问，此房间就是我儿子的了吗？付款时，我现在的妻子没有拿一分钱。买房子的事情我现在的妻子不知道。儿子是我和前妻生育的。儿子现在未成年。离婚后孩子由前妻抚养。
补充提问：
非常感谢您的回复，本人陈述完全属实。为了儿子的教育问题，我可能会将儿子的抚养权变更给我，那么请问，儿子抚养权的变更，需要征得我现在妻子的同意和认可吗？如果变更了儿子的抚养权，房子依旧是属于我儿子的个人财产吗？购房款是我利用我婚前的钱购买的，但是我无法证明给我现在的妻子。我现在的妻子只是1名普通的医务工作者。她和前夫离婚时，房子给了她（我现在的妻子），她应给她的前夫补偿的钱，也是我替她付清的。但是为了不影响我和现在的妻子的关系，没有让我现在的妻子给我打任何凭据，将来我能证明这点吗？