没有结婚证\仅仅事实婚姻,怎么办理离婚手续

两个人86年结婚时没有办理结婚手续，87年生育一女\89年生育一男，婚后感情不合,2000年开始两个人长期两地分居至今，但是我们双方已经达成口头协议同意离婚，财产及孩子抚养问题也都谈妥了，就是不知道手续怎么办！如果男女双方只写一份协议，按上各自的指纹，把协议交到民政局备案，是不是就算解除了同居关系？有没有必要通过民政局受理？若一方与他人在近期结婚，办理结婚登记，是否属于重婚？我听朋友说，若想完全解除关系就必须先补办结婚登记，领结婚证书，再办离婚手续，换离婚证书是这样的吗？