这个算工伤吗？我可以追究另一个人的责任吗？

你好，本人开了个石材加工厂，年初因缺乏切工，经A的老乡介绍，聘请了A，在但是当时A没出现，他老乡说A工作时候，希望能让他的对象B在身边陪他，理由是怕半夜会犯瞌睡。我父亲同意了，但也有声称出了事情不负责。在A来工厂工作两天后，我父亲想给A办理保险，A推辞说没带身份证，于是，我父亲便打算将A辞退，但是工作了四天后，A在工作时候不认真工作，致使石材尺寸不准，令我工厂损失近四五百元，半夜我父亲巡场时候，又发现A与B搂搂抱抱，没多用心工作。于是打算立即辞退。到了第八天，事故发生，A在凌晨工作时间不在工作岗位，留下B在工厂看机器，机器发生故障，B不懂操作，用双手去拉钢丝绳，导致B的双手被钢丝绳绞到，两小拇指被切断半截，八根手指断（后经我们全部费用支出的治理，现已经恢复），后面A回来，才打电话通知我父亲，A的推辞说是去小便。请问，这样的情况，A应当负责吗？现在A想向我再讨6W做赔偿，说去申请工伤，那么是责任对半还是怎样？B算工伤吗？伤情可以评定伤残等级吗？A我可以追究其责任吗？