小孩误伤

我家小孩读初三，在校上自习课期间拿裁纸刀划纸的时候，姓吴小孩过来抢纸，那张纸是吴的，吴手指被割伤，缝了八针，现在已经拆线。当时我就赶到医院看望了吴，并买了水果篮以示慰问，在对方没提任何要求前，我就答应医药费由我来出，治疗结束凭医药费收据付钱。事后我还去吴家探望，送200元超市购物卡。吴姓小孩没有耽误一天上课，只是三个晚上去挂水。现在已经拆线。现在吴家要我付医药费、误工费、营养费、护理费、精神损失费，还有后期的整形费好几万。请问这些费用合理吗？吴家是否也该付一半责任？请问我家小孩有责任么？说我家小孩是误伤了人家，误伤这个说法对吗？另外，学校是否也要负责？ 马上要协商解决这件事了，请律师支招！！！