被狗咬伤如何追偿上诉是否有期限

我母亲在捡拾矿泉水瓶时被一单位养的狗咬伤，当时狗有链子，平时喂养狗的人也在一边，狗和人是一起的，我母亲捡拾瓶子时狗就冲上来咬人了，喂养人没拉链子。被咬后，喂养的人说，没有出血不用打针，我母亲信了没有及时去打针也没有报警，第二天才去医院打针，因为超过了24小时医院要求注射血清以及疫苗，所以才花了2000元医药费。现在去找这个单位，他们只承认300元左右的治疗标准费用，所以现在一直在纠纷中，请问，该单位是否该承担所有费用，我们并没有要求其他赔偿，另：这样的伤害，如果选择上诉该找哪些部门？是否有上诉期限？