对方先动手但却受伤了

对方一女的开始因为一些小事就用言语上的挑衅，破口大骂，接着还拦着我的母亲不让我母亲走开，不断的用手指着我母亲的脸骂，我上前用手指着她，不要再说我母亲，对方一巴掌打到我手上，我便推了她，然后发生肢体冲突，期间她拿包和鞋子来砸我，都没砸到，但我却打到她，后来去医院验伤，说软组织挫伤，派出所从一开始就说要刑拘我15天，而且根本不理会谁先动手，还说对方那是正确的反应。说单凭我推她那一下就可以追究我的刑事责任，我想咨询下是这样子的吗？
补充提问：
当晚派出所还要扣留我不给我走，并且今天带对方去做法医鉴定，说构成轻微伤就要拘留15天，是这样的处罚吗？