请问我与装修公司签订的合同可以解除吗？

我家装修与装修公司签订了合同(8月27日),合同约定装修开工日期为9月2日，工程期限90天。合同约定分四次付款，分别是工程款的60%、20%、15%、5%，首期款合同签订当日已付，第二次中期款是在水电结束泥水进场前付清。但是，在水电结束验收后，我问设计师（他是当时和我签订合同的人）我是不是准备交中期款了，他说不用，等泥水结束后再交。从做泥水开始，问题不停出现，如地面跑沙、墙砖空鼓、砖缝不对齐、砖缝大（不是宽缝铺贴）、卫生间浴缸被敲裂、客厅地板砖被更换型号、卫生间阳台厨房防水漏水。在这过程中，我们自己去看时发现问题就跟公司讲要求整改，有的问题已经整改了，如地面跑沙、部分空鼓的墙砖已更换，但大部分问题没有得到有效解决和明确答复。可能是我们指出的问题太多了，设计师在10月底（大概是10月26日）打电话给我，口气很不友好的对我说赶紧把中期款交了；我回答他说泥水部分还没验收呢？他没提出异议，说那就周末验收一下吧。周末，在装修现场，我们把问题一一指给他看，他无话可说，验收也就谈不着。此后，装修在陆陆续续进行，但问题仍然未得到解决并在后续的装修项目中新的问题不断出现。在工程到期前约两个星期（11月19日）时，我们到他公司找到该项目的负责人（公司副总，姓毛）面谈，并提出我们的要求：1、按期完成所有项目，出现的问题整改到位；2、鉴于装修过程中出现的问题太多，整改不及时，工程结束验收后付中期款+加减项，预留2万元整作为质保金，半年后付清。当时毛副总一直在和稀泥，口头上表示一定会按期完成，问题会整改到位。我们提出既然出现了这么多问题，合同中又规定不明确，还是签订一个补充协议比较好，把考虑到的所有问题讲清楚。但是对方一个劲的在那说会改好会整修怎么怎么的，就是不答应签补充协议。我们也没有办法，合同中有规定各项协商事宜应共同商定并签署书面协议或《工程洽商单》，任何口头承诺或口头协议无效。11月19日的面谈就这样结束了。此后，装修还在断断续续进行，我们也在不停与公司交涉，直至工程到期（12月6日）问题也没有解决，工程也没有完工。12月9月，我们通过公证处给毛副总发了一份催办函，把问题一一列请，给对方20天时间整改。但是，对方12月10日就给我回了一份函，一方面承认问题的存在，但是首先要我们付清中期款，说问题都是在泥水阶段出现的，并说我们不配合他们的工作，对他们的工作造成了干扰。我们不服气，又找到公司去，那毛副总竟然说这回执函不是他写的，是公司的意思，然后又开始和稀泥，态度也渐渐恶劣，说我都这样子答应给你们整改了你们还想怎么样？我们再次表达了我们的意愿和态度，指出他们的回执函把责任都推到我们头上是在推卸责任。他就不搭理我们了。此次谈判又没有结果。工程也停在了那里。此后，我们一遍一遍反复阅读合同（非专业人士，第一次签合同，理解不透彻，见笑），每读一遍感觉掉进陷进深一点，合同中对业主的违约责任规定得很详细很多条，装修公司的责任规定得很模糊很简单，出现质量问题也只是说负责整改，没有明细的规定。再看合同争议的解决方式：双方发生争议应向协商或向消协、市家装委员会等单位申请鉴定和协调解决，协商或调解不成的，可向市仲裁委员会申请仲裁。（注意，是句号）或直接向人民法院起诉。我们先后向区建筑管理局、消协、市家装委员会、市仲裁委员会等单位申请调解或鉴定，但是建筑管理局说装修他们不管；消协说你们没交中期款不可追究对方的质量问题，不受理；市家装委员会说该装修公司不是他们的会员，管不到，而且此前有两家该装修公司的客户因质量问题到家装委员会投诉过了；市仲裁委员会说因为有“或直接向人民法院起诉”这一条，若受理了对方提出抗辩就得撤案，让我们在考虑一下。我们现在可以说是无法可想，接受装修公司的条件就等于承认我们违约，而且时间拖了这么久，装修公司那边还放话出来说“他们家敢叫其他人来做，就带人来闹”“总公司那边点头了，无论花多大代价都要把他们搬到”，跟黑社会似的，我们倒不是害怕，就是觉得很头疼。工作十余年，好不容易有了自己房子，本来很开心得一件事，没想到装修出了这档子事，原先为了省事省心（我们是双职工）找了这家全包的有资质的全国连锁的大公司，没想到到今天是这样一个局面。想请专业人士帮忙分析下，我们该怎么解决这个问题，能不能解除合同，通过什么途径解除合同，有没有一个部门可以管这个事，还是只能到法院起诉？因为，对方不搭理我们，无法协商。谢谢！
另外，在水电验收完后，我们发现他的结算数据有问题，验收时，对方加了一项无管电线的收费，我签完字后发现无管电线没有更换，就此跟对方进行核实，对方口头承认，但一直拖延说最后结算时扣除。后来，在电工安装开关插座面板时，乘我们家人中午出去吃饭的时间（约一个半小时），将他们的电线穿了进去，等我们家人回来，电工已经走了，电工是公司找的。为此，我们几次到公司讲这个事情，对方也承认做了（口头），但是不给任何承诺和解决意见。现在家里的无管电线是四根——原先有两根，电工穿了两根，因为原先的电线大部分抽不出来。