全险汽车，我方全责，对方住院不出

2014年9月22日，汽车在拐弯的时候不慎刮倒了以为骑自行车的人，对方骑车送孩子上学。孩子腿部擦破了皮，大人没事（59岁，是孩子的姥爷）。当时通知了交警队和保险公司，都到了现场。因为我方司机当时语气不好，后来有点谈崩了，于是就送伤者去了医院。孩子没事去上学了，但是他姥爷就住院了。医生诊断也是没事情，观察了一天，还是没有问题的。但是这中间他们家人要求打了营养针，价格比较高，两天的住院费就花了4000多元。原本对方同意调解，我们赔付2000元私了，但是今天又反悔了，不同意私了，还要继续住院。老人本来就是没有工作的，他女婿还说要找人开假证明证明有工作……请问这种情况下，下一步应该如何解决问题？？