出事故后的保险赔偿期限

律师，您好。
本人去年出了次交通事故，本人驾车与一辆电动车相撞。交通事故认定本人负全责。电动车主颅内出血，行了开颅手术，颅脑修补手术。目前，伤者状况良好，但一直没去做伤残鉴定，只是隔几各月去医院复查。
请问：1、法律对伤着做伤残鉴定的时间是否有限定，总不能一直这么拖着吧？
2、保险公司对事故赔偿的时间是否有限定，因为伤着的医院费是本人先垫付的，能否先向保险公司赔偿医药费部分？
3、法律对这类交通事故规定的索赔期限是多久？