房屋继承

97年 我奶奶去世的时候说把房子留给我父亲，但是没有遗书。
03年的时候我爷爷再婚，此时房产证上的名字还是我奶奶的名字。
我爷爷三年前去世，留下了遗嘱但是没有进行公证。
我爷爷的遗嘱上有写把房子的部分分给他后来娶的这个老太太
一直到现在 我家房产证上的名字依旧是我奶奶的名字

我就想问一下，1、我的这个后奶奶，有没有权利继承房产？
2、如果可以继承 那么她最多能占取的比例是多少？
3、我爷爷的这份遗嘱有没有法律效应？

我的看法是：按道理说，我们家的这个房子属于我爷爷和这个后奶奶的婚前财产，她是没有权利分得该房子一分一厘的，这种想法是否正确？

谢谢您的解答。
补充提问：
一直到现在，房产证上面的名字 依旧是我奶奶。