请问单位有责任吗？我该如何维权？

律师：
您好！
请问：夜班时发高烧（39.3度），向领导请假去就医，但因无法找到顶岗工作的员工，单位无法让员工离岗去医院看病，并要员工一个人顶岗夜班工作15个小时。第二天下班后去医院急诊，被确诊为急性肺炎，后又住院治疗，治疗期全部要个人上交公休和调休假。请问单位有责任吗？员工是否可以申请工伤？如何才能维护员工的权利？
谢谢！
补充提问：
感谢张律师和施律师的解答。
再请问“申请劳动仲裁”和“向劳动保障监察大队投诉处理”是走一个程序吗？不是的话，哪个更适合我？
（单位说无先例，不补偿，要养病就请病假，或把2013年的15天公休先提前让我使用，2013年就没有公休假了，还要扣年终奖中20%的全勤奖，还要影响明年的增资。你们说我怎么办好呢？）