房产归谁所有

我和老公是再婚，2012年年初刚领的结婚证。2006年5月份老公在上海购得一房，房产值40.5万左右，房产上是我老公一个人名字，因为当时的钱都是我老公自己及他父母所付。到目前为止房贷还剩余四万多的贷款。老公与前妻2008年协议离婚，有一女儿，那套房子现在是前妻及女儿所住，但房贷是我老公一直在付，另每月付抚养费1000元。他们当年的离婚协议中并未提及房产归谁所有，但他两人有个个人协议，就是说等女儿到18岁后老公会把房子过户到女儿的名下。
现在我和老公结婚无自己的房子，租房住。我俩现也有一个女儿（先生的孩子后领的证，当时发现怀孕后不方便奔波，因为要回老家办证）。
我现在想咨询的重点是：2006年老公年购得的那套房子从法律的角度上来说是属于老公自己的财产还是现在我们夫妻名下的财产，或者属于他与他前妻名下的财产？还有口头上答应前妻所生的孩子到18岁过户房产的事情有没有法律的保护。
如果我现在想把这套房子卖了，有没有这个权力（老公是站在我这边的），卖过房子后想把这钱和他前妻平均分了，大家各50%（房子现在市价约100万）。