老人过世，房产证有改名的必要吗？

老人过世，房子归儿子继承，没有遗嘱，口头承诺，房产证是老人的，需要过户改名为儿子吗？在哪里过户，需要费用吗？
补充提问：
谢谢回复，我现在面临的问题是，单位拆旧房建新房子，我原来的房子加老人留下的房子可能能换两套房子。我原本的房子无需考虑，手续健全正常。关键是去世老人的房子户口本上写的是老人的名字，不办理过户可能不行了是吗？请各位律师老师给我个操作步骤。每一，第一先怎么做，第二步怎么做~~~等等，深谢，急盼。