2002年退休后就开始在这个公司上班的，到现在工作了10年被辞退是否赔偿（1年一个月的工资）。详见问题补充

我有几个问题请了解这方面的帮忙解答谢谢
1、工作期间并没有购买任何保险之类的；退休后在工作期间签订了劳动合同的（是否无效）。
2、假如现在的公司名称没变更但是负责人变了（卖给新老板了不知道他们是怎么约定的），公司的员工是否可以得到一年一个月的经济补偿。如果可以应该找谁赔偿。
3、是否是在建立劳动关系时开始计算（还是必须在已经签合同后开始计算），最高不超过12个月的赔偿。（公司那边说08年新劳动法才规定的要赔的话都只赔的到08.09.10.11.12年半年总共4.5个月的工资）他们的算法是否正确。
4、工资是按近12月工资的平均工资赔偿吗？还是按照当地的社平工资计算。
5、必须是辞退的才能享受赔偿吗？