孩子的抚养权

妻子和我结婚的时候，已经有了别人的孩子，当时她说她和孩子的父亲已经没有来往了，而且，我们签订有协议，如果谁提出离婚，孩子的的抚养权由不提出离婚的一方决定。可是，妻子却一直和孩子的父亲有暧昧关系，现在孩子4岁了，妻子想要离婚，且已经搬出去住了，孩子的父亲经常去她那里住，请问，她这种行为是否可以看成是提出离婚的行为？我能否争取到孩子的抚养权？
补充提问：
孩子的母亲是和一个有家庭的男人私下有的，而且，那个男人还没离婚。