六岁女儿在学校撞伤破相 学校有责任吗？

9月底 星期四早上8点多，女儿在上课铃响时往教室跑被另一个班的男孩跑时撞倒在花坛边上，导致左眉骨破裂见骨，缝了四针。学校在开学时并没有说安全问题。告诉孩子不能乱跑。事出后，只叫了双方家长带孩子医治。请问学校有责任吗？事后双方到学校去过一次，学校只说以后会注意这样的事。没说要怎么处理这件事。只是要双方家长就医疗金额协商（一有部份医药费还要我来出一半）。他们只是一个中间人的关系。我作为受伤者方，看到女儿脸上的疤，还要出一半的医药费。觉得不公平。所以想咨询一下各位律师。谢谢了。
补充提问：
还有就是赔尝问题，不是很懂，请帮我解答。谢谢