交通事故赔偿

你好，各位律师。我是烟台地区的，我想问一下，关于交通事故对方申请强制执行的问题。（简要讲）法院判决如下：因交通事故责任无法认定，特判决我负担对方的车损费用以及拆检费、鉴证费、停车费、拖车费的各50%，保险公司负责交强险的2000元。我想问一下：我去保险公司拿着法院的判决，能否直接索赔我的第三者？（法院判决是我本人负担，没提及保险公司）,要是保险公司不赔付，我该怎么办？对方要是申请强制执行的话，能否可以让执行局去直接执行我的保险公司的第三者（我入的商业险三者保20W加不计免赔）。谢谢。我的保险公司：是中国平安财险。