怎么处理！迷茫中！

案件经过：甲乙二人互不认识，甲为23岁学生，乙无业，20岁。某天深夜2点左右，甲将父亲的车停在路边下车吃夜宵，与乙相遇后二人在街边因喝酒后的口角发生抓扯，甲拿车钥匙将乙打伤，致乙头部缝针。当晚乙以甲抢劫为名向派出所报案，称自己手机被甲抢走，还用水果刀将他弄伤。甲于第二天下午离开当地到另一城市上课。第三天下午乙发现甲的汽车后向派出所报案，派出所随即扣留该汽车，以抢劫罪立，并称需缴纳10000块保证金才可取车。但事实上甲并未抢劫，二人在抓扯发生后均离开现场。公安局到底有没有权利扣车呢？甲现在未在案发当地（因不想造成更大影响），请问有必要回该地澄清事实吗？如果需要甲出面，请问该如何解释？
补充提问：
如果甲，回到当地，公安会不会以调查唯由将甲 拘留！ 如果拘留怎么来处理！