公司可否以这样的原因解雇我?

本人女,在公司工作10个月,由于上周在百度贴吧上发布了一篇本人与前男友的感情问题的帖子,由于本文用的是真实姓名发布,而本人所在城镇比较小所以大家都知道了此事并有很多客户打电话给公司领导询问,后来前男友家人来公司闹事,公司就觉得影响了公司形象和影响了其他员工工作为由辞退了我并未给予经济补偿。请问我可否申请劳动仲裁?公司这么做是合法的么?
补充提问：
但是公司给出的解雇通知上是如此写的：1在今年4月份与公司其他部门员工恋爱，因双方之间产生矛盾，在正常工作时间去男方所在部门闹事，影响部门内其他员工工作情绪没耽误部门工作进度在公司员工之间产生恶劣影响。2在贴吧等公共网络平台以真实姓名发布私人感情问题，致使对方家人在本月11月30日下午工作时间直接闹到公司闯入办公室进行打架，严重影响其他员工办公，影响公司声誉及公司形象为了避免当事人被对方家人打伤，公司专门派了几个同事在场，给公司造成了当天运转成本的上升。3在事件爆出后，各大论坛等纷纷流传此事网上也能直接搜索到其相关信息和当事人发布的文档有公司相关信息，不断有客户打电话来咨询此事，给公司信用信誉带来了极大危害，给公司日后发展客户带来了极大压力，影响公司长期发展。
其中1所属内容是之前很早的事情而且当时已经处理过了开除了男同事和一个行政因为本质不是因为我的错误但是现在公司还是拿这件事出来说事。
他们以这样的理由是否可以解雇我呢？