劳动合同

2011年11月到现公司工作，是由前公司（总公司在济南的分公司）转到现公司（山东代理商）的，当时到现公司的时候要求公司给予签订劳动合同，但现公司拒绝了。之后再2012年6、7月份的时候公司要求签劳动合同，但签订时候必须是从入职日（2011年11月）开始，我觉得这样不合理所以要求从当时实际日期签合同，就这样直到2012年12月份签订了劳动合同，由于公司的压力，合同起止日2012年10月1日至2013年9月30日。签订合同之后公司又要求签了一份协议，协议大体内容：因为前公司合同未到期所以签订日期为2012年10月1日。请问这种情况下能否申请仲裁要求公司给予赔偿2011年11月至2012年9月期间每月双倍工资的赔偿。
休完产假后能否申请哺乳假，如果给公司解除劳动合同的话，公司能给什么补偿。