法院能够支持我的诉求吗？

关于精神损害赔偿的范围问题，依据法律规定：“自然人因下列人格权利遭受非法侵害，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理：（一）生命权、健康权、身体权；（二）姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权；（三）人格尊严权、人身自由权。违反社会公共利益、社会公德侵害他人隐私或者其他人格利益，受害人以侵权为由向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理。”根据上述法律规定，生命权、健康权受到侵害的，可以依据该条的规定主张精神损害赔偿。工伤职工在执行工作职责中生命权、健康权受到侵害，符合精神损害赔偿的规定，工伤职工可以依据法律规定向用人单位主张精神损害赔偿。
鉴于上述法律规定，你可以在享受工伤保险的同时有权向单位要求精神损害抚慰金。