请问交通事故发生后，受害方的医疗费应先由谁来垫付？

我父亲刚刚出了交通事故，肇事方说她只负责将人送到医院，并交付第一笔医疗费（她只交了3000元！连个零头都不到！手术费、支架什么的都没付钱，连输血的钱都是我们自己掏的），剩下的我们应该自己掏，最后把单据给她，她再去联系保险公司（她的车保险了！一家保险公司的人告诉我说这种情况下，保险公司会100%赔偿的）。
并且告诉我说这是有前例的，而且是《交通法规》什么的规定。
她说她是有良心的人，看在我们住在一个社区的份上她才在后来的几次里又帮我们垫付了1万元，可是我在网上只搜到一条：
《道路交通事故处理办法》第31条规定：“交通事故责任者对交通事故造成的损失，应当承担赔偿责任。承担赔偿责任的机动车驾驶员暂时无力赔偿的，由驾驶员所在单位或者机动车所有人负责垫付我的理解没有错误的话，那钱还是应该由他们垫付不是吗？（这个《管理办法》已经终止使用了吗？我家真的出不起钱！！）

请帮帮我！我也不想无事生非，我不了解这个“由受害方先垫付医疗费”的法律，也不想闲的没事跑去别人门口撒泼！我只想知道我的权利！
我只想知道有那么一条法律说“肇事方只要把人送到医院，并交付第一笔钱就可以不再继续支付，剩下的都要受害方自己承担，直到最后出院”吗？那样穷人还怎么办？没钱便只能在医院等死吗？！
我是不是甚至应该要求索赔？假如我父亲不会落下伤残便不能索赔了，是吗？