私人购买货物，公司不按照协商发货

律师您好，
之前，我妈想做生意，在中山市辉艺美灯饰有限公司选购了一些灯具，并付了款，但是具体的购买的东西没有写到合同里面，只是写在一张纸上。
现在他们没有按照纸上的东西发货过去，只是发了一部分货物，并且有些货还是换掉了。
按照市场价，发的东西足够货款，但是一开始谈好是按照批发价购买的。请问，我们现在可以告他们吗？
补充提问：
那这个起诉，可能赢吗？
因为没什么证据，就是那张写了货物信息的纸。
嗯，她也是第一次，没什么经验啊。