有要求员工签劳动合同，而最终没签，先提起投诉如何处理

一员工在职期间公司曾三次将劳动合同交给他，大家出于信任也没有特别在意或催促其签劳动合同，结果离职后以未由公司签劳动合同为名向劳动局投诉，要求公司按每个月双倍工资给其补偿，其有预谋的先将其在公司中的考勤记录让同事打印出来（此考勤记录中无我司盖章及抬头无公司名称）。期间劳动局先期和我们进行了劳动调解（非公司法人去调解的 也没有公司明确的授权，只是去调解的人是公司股东之一），后因其要求赔偿双倍目前公司不接受，只能接受社保补缴。目前这人就死咬着公司没有给他签劳动合同，也没有要求过他签劳动合同（当时给他劳动合同时无录音或是其拒签劳动合同的书面证明），但其入职时有签字填写过员工信息登记表，表格中有明确的须知栏 其中一条是要求劳动者在用工1个月内主动到人事部门来签劳动合同，若未能过来签即视为拒绝签劳动合同。像这种情况作为公司如何处理合适呢？是让其申请劳动仲裁还是走法律程序对公司更有利？谢谢