房屋遗产过户及子女分配问题

爷爷有公房一套要拆迁（奶奶已去世多年），有三子女，甲，乙，丙。丙自从奶奶去世一直和爷爷住在一起，照顾爷爷。现在大家借着这次拆迁，想趁着爷爷什么都清楚的时候把遗产分好，避免以后遗产纠纷。由于爷爷没有钱，买不起房子，所以就由3子女共同付钱买，但房产证的名字依然要写爷爷的，以后还原相同面积的新房，需要交多少钱，依然由3子女出钱付清。子女丙继续和爷爷在里面居住，等爷爷死后，将房子卖掉，财产由这3子女平分。

第一个问题：为了避免以后纠纷，那么3子女在这次共同出钱买房的时候做公正，公正房子是属于3个子女所有，但是房产证上是爷爷的名字，会不会有影响？

第二个问题:即使公正以后，爷爷能不能更改，在房子房款全部缴齐后，他把房子给一个子女继承，因为房产证是他的名字，那别的交钱买房的子女的权利如何受到保护？

第三个问题：如果爷爷把房子给一个子女继承，那这个子女只要把当时那2个子女出的钱，如数退还就可以了吗？还是按照现在房子的市场价归还？

第四个问题：前面所提到的，为了证明这个房子是3个子女共同买的，，是公正遗嘱还就是房产公正？ 一旦公正了，可以更改吗？