江苏南京无社保，工作中受伤能申请工伤认定吗？

我妹在某酒店任服务员一职，2015年12月6日下午14点左右，她清洗杯子时被突然破碎的杯子割伤，有同事和领导看到，领导开车带其前往附近省级医院就诊，医生说差点伤到筋，诊断为左手指裂伤，缝了3针，要求12天后去拆线（即12月18日拆线）。医院当天开了建休证明，建休一周(医生说应当休息两周，但是医院规定建休证明一次最多开一周，并建议拆线之后再正常工作)。
现单位要求我们先行垫付医疗费用，说后期酌情予以报销。休假期间的工资，单位表示要以病假工资标准支付，即1630*80%/30*休息天数，且休息天数其还没有明确表示认可14天，以休息期间只能付很低的工资为由，要求我妹妹一周建休后就上班。我想咨询的事情如下：

1. 我妹能否做出工伤认定？(江苏南京，17岁，无社保，能提供固定工资卡银行流水，有劳动合同，但单位并未给合同到员工手中)
2. 单位要求工伤休息期间按照病假工资支付是否合理？
3. 个人申请工伤认定的时效是？如果单位不配合我们去申请工伤认定，不在申请表上的用人单位意见上签字盖章，不提供我们的合同，我们自己还能去劳动部门申请工伤认定吗？
4. 事故经过见一开始，按照各位律师的经验，能做得下来工伤认定吗？

谢谢！
补充提问：
补充一个问题，如果能认定是工伤，单位要承担的赔偿包括哪些？