交通事故赔偿相关咨询

本人家属10.5被小型轿车驾驶员（隶属单位车辆）撞伤，造成多发性骨折及多出软组织外伤。交警已出具事故认定对方全责。伤者现已住院开刀治疗，至目前为止医药费已近4万元，肇事者只垫付9000元，对方保险垫付10000元。现在肇事者不肯继续出医药费，受伤者属于重伤，医院预估手术+后期康复治疗费用至少需要15-20万，而且无法完全康复，会造成残疾。
本人家庭经济困难，无法支撑到治疗结束后向保险公司理赔，现我已向法院提出民事诉讼，起诉对方车辆所属单位及保险公司，要求先于赔付部分医药费，法院已经受理立案，但是要等到11.18开庭。我想咨询的是，这样的官司一般法院是否会支持先予赔付？之后的费用要怎样主张才能快速获得理赔？