关于个人房屋抵押借款

关于个人房屋抵押借款，甲方将所有房屋抵押给乙方，并且签署合同，但没有公证和到房产处登记。如果在此期间甲方与他人产生经济纠纷，比如甲方欠另一个人钱，并且法院判处甲方应偿还这个人钱，可是甲方无偿还能力，只有这间已经抵押了的房屋，请问这个人有权没收房屋吗？
补充提问：
关于个人房屋抵押借款，甲方将所有房屋抵押给乙方借款，并且签署房屋抵押借款合同，但没有公证和到房产处登记。如果在合同期间甲方与丙产生经济纠纷，丙起诉甲方，并且法院判处甲方应给予丙经济赔偿，可是甲方已经无偿还能力，只有这间已经抵押给乙方的房屋，请问这个合同有效吗，丙还有权对法院申请对该房屋拍卖吗？
该房屋抵押合同签署的时候，没有公证和登记，可以在一段时间之后取办理这些手续吗，只公证合同，可以吗？