上班路上发生交通事故是否可申请双项赔偿？

我爸爸骑摩托车上班，离单位不到5分钟的地方发生交通事故，当场死亡。责任认定对方付全责，经交警队调解肇事司机赔偿了死亡赔偿金。我现在想请问一下单位是否也应适当的给予赔偿？
我爸爸54岁，是煤矿退休职工，又被反聘到那个单位的，以前我爸爸说有签过合同，现在他们说没签，可是有工资条证明我爸爸在那里上了2个半月的班。他们单位有通勤车可是不让职工坐只让干部坐，而且他们那里较偏僻晚4点后没车坐出来，所以我爸才骑摩托上班的。
补充提问：
如果有打过此类官司的律师，离我的地区很近的。希望您留下联系方式。谢谢！