关于刑事案件的卷宗问题

我是一起故意伤害案的犯罪嫌疑人，在检察院最终做出“不予起诉决定”后，并且该案中对方的两个证人有做伪证的嫌疑，对方也有诬陷嫌疑，我现在要追究对方的伪证罪和诬陷罪并附带民事赔偿，便想聘请律师，想将这件案子的所有卷宗拿到手后去律师处详细咨询，请问，我能索要该案件的所有卷宗吗？向谁索要？另外在检察院审理期间，我聘请了律师，律师去检察院复印过该案的所有卷宗，在检察院审理阶段律师说该卷宗不能给当事人看，那么现在在检察院做出不起诉决定了，我是否可以向律师索要这些复印件？另外在下一步的赔偿过程中，就公安机关侦查阶段和检察院审查阶段我分别聘请了律师，那么这两个阶段的律师费是否可以诉讼请求？谢谢